Python curve fit avec scipy - méthodes et exemples

Le python curve fit, souvent appelé "curve fit" en anglais, tient une place clé en science des données pour modéliser et prédire des phénomènes à partir d'observations parfois un peu brouillonnes. Avec Python, la bibliothèque SciPy met à disposition la fonction curve_fit, un vrai petit bijou qui simplifie la tâche d'adapter des modèles mathématiques aux données du monde réel, qu'ils soient linéaires ou pas.

Comprendre le concept d'ajustement de courbe et ses usages, sans se prendre la tête

L'ajustement de courbe, c'est un peu comme trouver la meilleure robe pour un mannequin : il s'agit de dénicher la fonction mathématique qui colle le plus parfaitement à un ensemble de données expérimentales.

Un petit tour d'horizon de SciPy et de sa fameuse fonction python curve fit

SciPy est une bibliothèque open source incontournable en Python quand il s'agit de calculs scientifiques. Parmi ses nombreux modules, scipy.optimize propose curve_fit, une fonction astucieuse qui rend l'ajustement de courbes non linéaires presque un jeu d'enfant grâce à la méthode des moindres carrés. Pour s'en servir, rien de plus simple : on installe SciPy (pip install scipy) puis on importe curve_fit. Cette fonction vous demande de définir la fonction à ajuster, vos données et quelques paramètres optionnels. En retour, elle vous fournit les paramètres optimaux avec leur covariance.

Petites astuces pour ajuster une courbe avec scipy.optimize.curve_fit, sans prise de tête

La fonction curve_fit s'appuie principalement sur un algorithme d'optimisation non linéaire dont le but est simple en apparence : minimiser la somme des carrés des écarts entre la fonction modèle et les points observés. On peut dire qu’elle fait le gros du boulot pour ajuster la courbe au plus près des données. Elle propose aussi plusieurs options sympas comme la possibilité de définir des valeurs initiales p0, d'imposer des bornes bounds pour éviter que les paramètres ne s’emballent ou d’utiliser des poids sigma pour tenir compte des variations dans les données.

• La fonction modèle doit être soigneusement définie avec les paramètres que vous souhaitez vraiment ajuster, histoire de ne pas partir dans tous les sens.
• Les données d'entrée X et Y méritent d'être bien nettoyées et préparées à l'avance parce qu'on sait tous que des données sales c'est souvent la porte ouverte aux mauvaises surprises.
• L'argument p0 sert à fournir des valeurs initiales ce qui a tendance à faciliter la convergence, un peu comme un petit coup de pouce pour que l'algorithme ne s'égare pas.
• bounds joue le rôle de gardien en limitant l'espace des paramètres pour éviter des solutions qui n'ont franchement aucun sens physique.
• La matrice de covariance retournée permet d'estimer les erreurs standards des paramètres pour avoir une idée un peu plus claire de la fiabilité des résultats.
• L'option sigma donne la possibilité de pondérer les points en fonction de leur incertitude, ce qui en pratique rend le modèle beaucoup plus robuste et moins sensible aux valeurs farfelues.

Quelques exemples concrets d’utilisation de curve_fit en Python, histoire de mettre un peu de beurre dans les épinards

Passons maintenant à la pratique avec plusieurs exemples qui montrent comment tirer le meilleur parti de curve_fit pour ajuster des modèles simples à des données simulées. On commencera tranquillou avec une fonction linéaire toute simple. Puis on s'attaque à une fonction exponentielle un peu plus corsée avant de conclure avec un modèle non linéaire personnalisé qui sort un peu du cadre.

Exemple 1 Ajustement d'une droite avec un modèle linéaire simple, histoire de voir clair dans nos données

Nous définissons une fonction linéaire toute simple f(x) = ax + b. Après ça on lance curve_fit sur un jeu de données un peu bruité histoire de ne pas faire trop simple. Le code nous sort les paramètres optimaux a et b et pour couronner le tout il affiche un graphe où l'on peut comparer les données brutes avec la droite ajustée.

Exemple 2 un classique qui ne se démode pas

Ici, on se penche sur une fonction exponentielle toute simple f(x) = a * exp(b*x). La fonction curve_fit joue le rôle de détective, cherchant les meilleurs paramètres a et b pour capter au plus juste la croissance des données simulées. En décortiquant ces paramètres, on glane des indices précieux sur la dynamique du système modélisé.

Exemple 3 Quand on se lance dans l’application d’un modèle non linéaire sur mesure, c’est un peu comme coudre un costume à la main chaque détail compte, et rien ne doit être laissé au hasard.

Ici on se lance dans l'ajustement d'une fonction non linéaire un peu plus corsée du genre une fonction sinus qui se laisse aller à une petite modulation polynomiale. On vous guide pas à pas pour poser des contraintes sur les paramètres avec bounds pour garder tout sous contrôle.

Conseils et recommandations pour réussir un ajustement de courbe sans prise de tête

Pour obtenir un ajustement à la fois précis et fiable, il faut préparer et nettoyer les données avec un vrai souci du détail pour éviter ces biais sournois qui peuvent tout fausser. Le choix des valeurs initiales p0 joue un rôle dans la convergence donc autant qu'elles soient réalistes pour éviter bien des maux de tête. Gérer les bornes des paramètres, c'est un peu comme poser des garde-fous pour sécuriser nos solutions et éviter qu'elles ne partent dans tous les sens. Enfin, jeter un coup d'œil attentif à la matrice de covariance et ne pas négliger une validation visuelle restent des étapes clés.

• Nettoyez et filtrez soigneusement vos données pour faire le tri entre l'essentiel et le bruit, tout en traquant les valeurs aberrantes qui pourraient jouer les trouble-fête.
• Optez pour des valeurs initiales crédibles, ça facilite bien la tâche de l'optimisation pour qu'elle trouve son chemin sans s'emmêler les pinceaux.
• Servez-vous des bounds pour cadrer vos paramètres, histoire qu'ils restent dans des limites physiquement cohérentes et évitent les excursions hasardeuses.
• Jetez un œil à la matrice de covariance pour vous faire une idée sur la précision de vos paramètres ajustés, c’est un bon baromètre de confiance.
• Pensez toujours à valider visuellement vos résultats avec des graphiques qui comparent données et modèle, rien de tel pour voir si tout colle joliment ensemble.

Limites et autres pistes à explorer en remplacement de curve_fit de SciPy

Même si le python curve fit (via curve_fit) est un outil redoutable dans son domaine, il n'est pas sans failles. Par exemple, il peut vite montrer des signes de faiblesse face au bruit et à la qualité parfois douteuse des données. Il a aussi la fâcheuse habitude de se retrouver coincé dans des minimums locaux pas franchement idéaux, surtout quand il s'attaque à des modèles non convexes. Il pâtit quand les paramètres sont trop corrélés entre eux.

• Le module scipy.optimize propose aussi d'autres méthodes d'optimisation souvent plus fiables comme least_squares qui fait bien le job quand il faut grappiller quelques points de précision.
• La bibliothèque lmfit offre des ajustements plus souples avec une gestion des contraintes qui frise la magie surtout quand on veut garder la main sur les détails.
• statsmodels met à disposition des outils de modélisation statistique avec des diagnostics qui couvrent beaucoup de terrain pour éviter les mauvaises surprises.
• scikit-learn est tout indiqué pour les ajustements et prédictions surtout quand on se plonge dans le machine learning ou la régression où il fait des merveilles sans trop se prendre la tête.